不过，这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代，象征了科学永远不知畏惧的前进步伐，开创出一个前所未有的大时代来。“男孩物理学”这个带有传奇色彩的名词，也将成为科学史上一段永远惹人遐想的佳话吧？

　　三

　　好了各位同学，我们又见面了。上次我们布置了一道练习题，不知大家有没有按时交作业呢？不管怎样都好，现在我们一起来把它的答案求出来。

　　×＝？

　　出于寓教于乐的目的，我们还是承接上一节，用比喻的方式来解答这个问题。大家还记得，每张表格代表了一种海森堡式的车费表，那么现在我们的I和II就分别成了两条路线的旅游巴士，在两个城市之间来往，只不过收费有所不同而已。我们把它们称为巴士I号线和巴士II号线。为了再形象化一点，我们假设这两个城市是隔着罗湖桥比邻的深圳和香港。

　　这样的话，我们的表格就有了具体的现实意义。如前面已经说明的那样，表的横坐标是出发站，纵坐标是终点站。所以对于巴士I号线来说，在深圳市内游玩需要1块车费，从深圳出发到香港则要7块钱。反过来，从香港出发回深圳要8块钱，而在香港市内观光则需3块31。II号表格里的数字与此类似。

　　巴士I号线

　　→深圳

　　→香港

　　深圳→

　　1

　　7

　　香港→

　　8

　　3

　　巴士II号线

　　→深圳

　　→香港

　　深圳→

　　2

　　5

　　香港→

　　6

　　4

　　好吧，到目前为止一切都不错，可是，这到底有什么意思呢？I×II到底是多少呢？这种运算代表什么意义呢？和我们的巴士旅游线又有什么关系呢？暂且不急，让我们一步一步地来解决这个问题。

　　首先要把握大方向。I是一个2×2的表格，II也是一个2×2的表格。那么，我们有理由去猜测，它们的乘积应该也是一个2×2的表格。

　　×＝

　　位于左上角的a是多少呢？是不是简单地把I号表左上角的1乘以II号表左上角的2，1×2＝2就行了呢？我们要时时牢记车费表的现实意义：左上角代表了从深圳出发，还在深圳下车的总车费。1×2的确符合要求：先乘I号线在深圳游玩一阵，随后原地下车再搭II号线再次市内游！总的路线是：深圳→深圳→深圳。起点和终点都在深圳，坐标在左上角，没错！

　　但是，我们忽略了另一条路线！左上角的a要求从深圳出发，最后在深圳下车，却没有规定整个过程全都在深圳市内！实际上，很容易想象另一条路线：深圳→香港→深圳，它依然符合起点和终点都在深圳的要求。这样一来，我们必须先搭I号线去香港（收费7元），在香港转搭II号线回深圳（收费6元），它们的乘积是7×6＝42！

　　a最终的数值，应该是所有可能路线的叠加（深圳→？→深圳）。在本例中，只有上述两条路线，没有第三种可能了。所以a＝1×2＋7×6＝44。

　　很奇妙，是不是？我们再来看右上角的b。深圳出发香港下车，同样也有两种可能的路线：深圳→深圳→香港，或者深圳→香港→香港。要么先乘I号线深圳市内游再搭II号线到香港（1×5），要么先乘I号线到香港然后转II号线香港市内游（7×4）。所以综合来说，b＝1×5＋7×4＝33。

　　大家可以先别偷看答案，自己试着求c和d。最后应该是这样的：c＝8×2＋3×6＝34，d＝8×5＋3×4＝52。所以：

　　×＝

　　很抱歉，我们处在一个非常奇幻的世界里，虽然只是小学水平的数字运算，可能也已经让有些人痛苦不堪。不过大家必须承认，我们的确学到了一些新的事物，如果你觉得这种乘法十分陌生的话，那么我们很快就要给你更大的惊奇，但首先我们还是要熟悉这种新的运算规则才是。圣人说，温故而知新，我们不必为了自己新学到的东西而沾沾自喜，还是巩固巩固我们的基础吧，让我们把上面这道题目验算一遍。哦，不要昏倒，不要昏倒，其实没有那么乏味，我们可以把乘法的次序倒一倒，现在验算一遍II×I：

　　×＝

　　我知道大家都在唉声叹气，不过我还是坚持，复习功课是有益无害的。我们来看看a是什么，现在我们是先乘搭II号线，然后转I号线了。我们可以先搭II号线在深圳市内转搭I号线再次市内游（深圳→深圳→深圳），对应的是2×1。另外，还有一条路线：深圳→香港→深圳，所以是先搭II号线去香港，在那里转搭I号线回深圳，所以是5×8＝40。所以总的来说，a＝2×1＋5×8＝42。

　　喂，打瞌睡的各位，快醒醒，我们遇到问题了。在我们的验算里，a＝42，不过我还记得，刚才我们的答案说a＝44。各位把笔记本往回翻几页，看看我有没有记错？嗯，虽然大家都没有抄笔记，但我还是没有记错，刚才我们的a＝1×2＋7×6＝44。看来是我算错了，我们再算一遍，这次可要打起精神了：a代表深圳上车深圳下车。所以两种可能的情况是：深圳→深圳→深圳，II号线市内游收2块，I号线1块，所以2×1＝2。另外还有深圳→香港→深圳的路线。II号线由深圳去香港5块，I号线由香港回深圳8块，所以5×8＝40。加在一起：2＋40＝42！