图2.6 货币式的量子化传输

　　那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出答案：它等于一个常数乘以特定辐射的频率。用一个简明的公式来表示：

　　其中E是单个量子的能量，ν是频率。那个h就是神秘的量子常数，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”。它约等于6.626×10-27尔格·秒，也就是6.626×10-34焦耳·秒。这个值，正如我们以后将要看到的那样，原来竟是构成我们整个宇宙最为重要的3个基本物理常数之一（另两个是引力常数G和光速c）。

　　利用这个简单公式，哪怕小学生也可以做一些基本的计算。比如对于频率为10的15次方赫兹的辐射，对应的量子能量是多少呢？那么就简单地把1015乘以h＝6.6×10-34，算出结果等于6.6×10-19焦耳，也就是说，对于频率为1015赫兹的辐射，最小的“量子”是6.6×10-19焦耳，能量必须以此为基本单位来发送。当然，这个值非常小，也就是说量子非常精细，难以察觉。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”，以至于我们通常看起来，能量的传输就好像是平滑连续的一样。

　　请各位记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人咋舌的力量，把一切旧的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致于它所过之处，最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未有的建设者。科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量，人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。

　　一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做马克斯·普朗克的男人那里开始的。

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　　饭后闲话：连续性和悖论

　　古希腊有个学派叫做爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德（Parmenides）。这位哲人对运动充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，它不可能是真实的，而一定是一个假相。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是荒谬的，我们所理解的运动只是假相而已。

　　巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺（Zeno）。他为了给他的老师辩护，证明运动是不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个，也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。

　　阿喀琉斯（Achilles）是荷马史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄，以“捷足”而著称。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”

　　阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？”

图2.7 芝诺追龟悖论

　　乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”

　　阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。

　　这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”（之一），哲学家们曾经从各种角度多方面地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分割空间的办法，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们知道无限次相加可以限制在有限的值里面，但是数学方法的前提已经预设了问题是“可以解决”的，从本质上来说，它只能告诉我们“怎么做”，而不能告诉我们“能不能做到”。

　　但是，自从量子革命以来，学者们越来越多地认识到，空间不一定能够这样无限分割下去。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了，芝诺所连续无限次分割的假设并不能够总是成立。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，“无限分割”的概念是一种数学上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连续性的美好蓝图，也许不过是我们的一种想象。

　　芝诺还有另一些悖论，我们在史话后面讲到量子芝诺效应的时候再来详细探讨。

　　五

　　我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有着救世主的气质，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢呼，并摧枯拉朽般地打破旧世界的体系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远远并非如此。